Polar Code(3)编码实例

前言


《Polar Code(2)编码原理》中详细阐述了Polar Code编码原理,为更好地理解编码过程,本文将给出一个编码实例。

设码长为$N=8$,消息比特数$K=4$。列出所有使用到的公式:

极化信道的可靠性估计


假设对于各二进制删除信道(BEC),已计算出各个分裂信道的巴氏参数$Z\left( W_{N}^{\left( i \right)} \right)$。

比特混合


假设通过第一步得到巴氏参数最小的4个子信道序号为“4,6,7,8”,则消息比特序号集合记为

则固定比特序号集合为

设信息比特集合为$\left( {i_{1}},{i_{2}},{i_{3}},{i_{4}} \right)=\left( 1,1,1,1 \right)$,固定比特集合为$\left( 0,0,0,0 \right)$,则最终得到

构造生成矩阵

求排序矩阵BN


递归式:

计算:

${R_{4}}$由${I_{4}}$变换得来,先排${I_{4}}$的奇数列,再排${I_{4}}$的偶数列:

${R_{8}}$由${I_{8}}$变换得来,先排${I_{8}}$的奇数列,再排${I_{8}}$的偶数列:

求F的n次克罗内克积


递归式:

计算:

求生成矩阵GN


生成Polar Code