前言

在《Polar Code（1）概述》中建立了Polar Code初步印象，本文将详细阐述Polar Code编码原理。Polar Code是通过引入信道极化概念而构建的。信道极化分为两个阶段，分别是信道联合和信道分裂。通过信道的联合与分裂，各个子信道的对称容量将呈现两级分化的趋势：随着码长（也就是联合信道数）\(N\)的增加，一部分子信道的容量趋于1，而其余子信道的容量趋于0。Polar Code正是利用这一信道极化的现象，在容量趋于1的\(K\)个子信道上传输消息比特，在其余子信道上传输冻结比特（即收发双方已知的固定比特，通常设置为全零）。由此构成的编码即为Polar Code，码率为\({K}/{N}\;\)。

预备知识

一个二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）可表示为\(W:X\to Y\)，\(X\)是输入符号集合，\(Y\)是输出符号集合，转移概率为\(W\left( y|x \right),x\in X,y\in Y\)。由于信道是二进制输入，集合\(X=\left\{ 0,1 \right\}\)；\(Y\)和\(W\left( y|x \right)\)是任意值。对信道\(W\)的\(N\)次使用后的信道可表示为\({W^{N}}\)，则信道\({W^{N}}:{X^{N}}\to {Y^{N}}\)的转移概率为\({W^{N}}\left( y_1^{N}|x_{1}^{N} \right)=\prod\nolimits_{i=1}^{N}{W\left( y|x \right)}\)。

2016年11月18日，在美国内华达州里诺召开的3GPP RAN1 #87次会议，确定Polar Code作为5G eMBB（增强移动宽带）场景下控制信道编码方案。

2008年，Erdal Arikan在国际信息论ISIT会议上首次提出了信道极化（Channel Polarization）的概念；2009年在“IEEE Transaction on Information Theory”期刊上发表了一篇长达23页的论文更加详细地阐述了信道极化，并基于信道极化给出了一种新的编码方式，名称为极化码（Polar Code）。极化码具有确定性的构造方法，并且是已知的唯一一种能够被严格证明“达到”信道容量的信道编码方法。